نظرية 2
الزاوية المحيطية والزاوية المركزية
قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في القوس
برنامج جافا ـ الزاوية المركزية ـ
صياغة أخرى : قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس الذي تحصره بين ضلعيها
البرهان
المعطيات
م مركز الدائرة ، أ ، ب ، جـ تنتمي للدائرة
المطلوب
إثبات أن قياس الزاوية أ جـ ب = نصف قياس الزاوية أ م بسنبرهن النظرية في حالات ثلاث
الحالة الأولى اذا كان مركز الدائرة م ينتمي الى الزاوية المحيطية جـ
سنبرهن النظرية في الحالة الأولى باستخدام برنامج جافا الزاوية المركزية
استخدم الماوس لسحب النقطة الحمراء أ ليظهر الشكل التالي ثم انقر على برهن
البرهان
بما أن المثلث م ب جـ فيه م جـ = م ب لأنهما أنصاف أقطار في نفس الدائرة
اذا قياس الزاوية 2 = قياس الزاوية 1
ولكن قياس الزاوية أ م جـ = قياس 2 + قياس 1
يساوي ضعف قياس الزاوية 2
اذا قياس الزاوية 2 = نصف قياس الزاوية أ م جـ
أو أن قياس الزاوية أ ب جـ تساوي نصف قياس القوس أ جـ
الحالة الثانية
مركز الدائرة ينتمي الى داخل الزاوية المحيطية ب